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高一数学~~如果p1*p2=4（q1+q2）,证明关于x的二次方程x^2+p1x+q1=0,x^2+p2x+q2=0中至少有一个方程有实根.（用反证法）
题目详情
高一数学~~
如果p1*p2=4（q1+q2）,证明关于x的二次方程x^2+p1x+q1=0,x^2+p2x+q2=0中至少有一个方程有实根.（用反证法）
如果p1*p2=4（q1+q2）,证明关于x的二次方程x^2+p1x+q1=0,x^2+p2x+q2=0中至少有一个方程有实根.（用反证法）
▼优质解答
答案和解析
设都没有实根
P1^2-4Q1＜0 P2^2-4Q2＜0
P1^2+P2^2＜4(Q1+Q2)
2P1*P2≤P1^2+P2^2＜P1*P2
∴P1*P2＜0
又∵P1*P2＞P1^2+P2^2≥0
∴矛盾
∴至少有一个方程有实根
P1^2-4Q1＜0 P2^2-4Q2＜0
P1^2+P2^2＜4(Q1+Q2)
2P1*P2≤P1^2+P2^2＜P1*P2
∴P1*P2＜0
又∵P1*P2＞P1^2+P2^2≥0
∴矛盾
∴至少有一个方程有实根
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