已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求a^4+b^4+c^4韦达定理

Question

已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求a^4+b^4+c^4
韦达定理

Answer 1

(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
=1
得：ab+ac+bc=-1/2；
(a+b+c)³
=a³+b³+c³+3(ab+ac+bc)(a+b+c)-3abc
=1
得：abc=1/6；
所以：
(a+b+c)^4
=a^4+b^4+c^4+4a^3b+4a^3c+4b^3a+4b^3c+4c^3a+4c^3b+6a^2b^2+6a^c^2+6b^2c^2+12a^2bc+12ab^2c+12abc^2
=1
即：
4(ab+ac+bc)(a²+b²+c²)+3(a²+b²+c²)²+8(a+b+c)abc-2(a^4+b^4+c^4)
=1
最后得：a^4+b^4+c^4=25/6.