已知关于x的方程x^2-(m-2)x-m^2／4=0.若这个方程的两个实数根x1,x2,满足|x1|=|x2|+2,求m的值及相应的x1和x2.用韦达定理

Question

已知关于x的方程x^2-(m-2)x-m^2／4=0.
若这个方程的两个实数根x1,x2,满足|x1|=|x2|+2,求m的值及相应的x1和x2.
用韦达定理

Answer 1

|x1|-|x2|=2
(|x1|-|x2|)²=4
|x1|²+|x2|²-2|x1||x2|=4
x1²+x2²-2|x1||x2|=4
由韦达定理可知
x1x2=-m²/4<=0
所以|x1||x2|=-x1x2
x1²+x2²-2|x1||x2|=4可化为
x1²+x2²+2x1x2=4
(x1+x2)²=4
(m-2)²=4
m-2=±2
m=4或m=0
当m=4时,方程为x²-2x-4=0
解得x1=1+√5,x2=1-√5
当m=0时,方程为x²+2x-1=0
解得x1=-1+√2,x2=-1-√2