y=（tan^2x-tanx+1）／（tanx^2+tanx+1)的值域是什么.麻烦请用求根公式法来解答.…………过程老师已经说过了,但是还是有点不懂~就是化简为类二次函数后不明白为什么△要大于等于零.…………

Question

y=（tan^2x-tanx+1）／（tanx^2+tanx+1)的值域是什么.麻烦请用求根公式法来解答.
…………
过程老师已经说过了 ,但是还是有点不懂~
就是化简为类二次函数后不明白为什么△要大于等于零.
…………还有,关于函数定义域为R,有什么更通俗的话来解释吗,我们老师是这样说的：无论X取什么值,式子都成立.这句话有点不太理解~.

Answer 1

求根公式法△要大于等于零 只适用于函数的定义域是R的,比如上面的题目,你不妨把tanx看做变量a,显然tanx,也就是a,它的取值是R,那么这个函数y=a^2-a+1/a^2+a+1他的定义域是R,可以用求根公式法.把分母乘到y那边,然后移项到一边,这是一个关于a的方程.因为a的是任意实数,所以这个方程有解,那么△要大于等于零,就可以求y的范围,y的范围就是这个函数的值域了. 这个方法不好理解,但是这样做准没错,不理解的话记住怎么用就可以了.另外,不知道你动不动双沟函数,也就是均值不等式,如果懂的话,吧式子变形为y=1+(-2a/a^2+a+1),用双沟函数很容易处理.
至于定义域,函数之所以有定义域,是因为如果自变量x取到某些值的时候,会使得式子没有意义,比如分母为0,根号下是负数.如果定义域为R,就是说不论X取什么值,函数都有意义