1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)有没有求解公式?即连续自然数中,两个相邻的自然是数的乘积的和,有没有公式解他?

Question

1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)有没有求解公式?
即连续自然数中,两个相邻的自然是数的乘积的和,有没有公式解他?

Answer 1

1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+.+n^2+n
=1^2+2^2+3^2+...+n^2+1+2+3+.+n
=n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
=n(n+1)/6(2n+1+3)
=n(n+1)(n+2)/3