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已知a是根号2的小数部分,求根号下a的平方-2+a的平方分之1的值.
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已知a是根号2的小数部分,求根号下a的平方-2+a的平方分之1的值.
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答案和解析
a=√2-1,
∴1/a=(√2+1)/［(√2-1)(√2+1)］=√2+1,
∴a-1/a=(√2-1)-(√2+1)=-2,
∴√［a²-2+1/a²］
= √(a-1/a)²
=|a-1/a|
=|-2|
=2.
∴1/a=(√2+1)/［(√2-1)(√2+1)］=√2+1,
∴a-1/a=(√2-1)-(√2+1)=-2,
∴√［a²-2+1/a²］
= √(a-1/a)²
=|a-1/a|
=|-2|
=2.
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