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设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知ξ1，ξ2，ξ3是它的三个解向量，则该方程组的通解为（）A．k1（ξ1-ξ2）+ξ3B．k1（ξ2-ξ3）+ξ1+ξ3C．k1（ξ1-ξ3）+k2（ξ1+ξ2）+ξ1D．k1（ξ1+
题目详情
设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知ξ1，ξ2，ξ3是它的三个解向量，则该方程组的通解为（ ）
A．k1（ξ1-ξ2）+ξ3
B．k1（ξ2-ξ3）+ξ1+ξ3
C．k1（ξ1-ξ3）+k2（ξ1+ξ2）+ξ1
D．k1（ξ1+ξ3）+k2（ξ2-ξ3）+ξ1
A．k1（ξ1-ξ2）+ξ3
B．k1（ξ2-ξ3）+ξ1+ξ3
C．k1（ξ1-ξ3）+k2（ξ1+ξ2）+ξ1
D．k1（ξ1+ξ3）+k2（ξ2-ξ3）+ξ1
▼优质解答
答案和解析
①选项A．由于四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，因此其导出组的基础解系所含解向量的个数为4-3=1
而ξ1，ξ2，ξ3是它的三个解向量，
从而ξ1-ξ2、ξ2-ξ3、ξ1-ξ3导出组的基础解系
∴该方程组的通解为k1（ξ1-ξ2）+ξ3，故A正确
②选项B．由于ξ1+ξ3不是非齐次的解，故B错误；
③选项C和D．由于非齐次导出组的基础解系只含有一个解向量，而C和D两个选项意味着导出组的基础解系含有两个解向量
故C和D错误
故选：A．
而ξ1，ξ2，ξ3是它的三个解向量，
从而ξ1-ξ2、ξ2-ξ3、ξ1-ξ3导出组的基础解系
∴该方程组的通解为k1（ξ1-ξ2）+ξ3，故A正确
②选项B．由于ξ1+ξ3不是非齐次的解，故B错误；
③选项C和D．由于非齐次导出组的基础解系只含有一个解向量，而C和D两个选项意味着导出组的基础解系含有两个解向量
故C和D错误
故选：A．
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