已知复数z1=1-2i，z2=3+4i，i为虚数单位．（Ⅰ）若复数|z2|+az1对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若z（z1+z2）=z1-z2，求z的共轭复数．

Question

已知复数z₁=1-2i，z₂=3+4i，i为虚数单位．
（Ⅰ）若复数|z₂|+az₁对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若z（z₁+z₂）=z₁-z₂，求z的共轭复数．

Answer 1

（Ⅰ）|z₂|+az₁=5+a（1-2i）=（5+a）-2ai，
由题意得

5+a>0

-2a<0

，
解得a>0；
（Ⅱ）由z（z₁+z₂）=z₁-z₂，得
z=(z1-z2)/(z1+z2)=((1-2i)-(3+4i))/((1-2i)+(3+4i))=(-2-6i)/(4+2i)=-1-i，

.

z

=-1+i．