若复数z满足z=1-iz（i是虚数单位），则z=12−12i12−12i．

Question

若复数z满足z=1-iz（i是虚数单位），则z=

(1)/(2)−(1)/(2)i

(1)/(2)−(1)/(2)i

．

Answer 1

设z=a+bi，a，b∈R
∵复数z满足z=1-iz
∴（a+bi）=1-i（a+bi）
∴a+bi=1+b-ai
∴a=1+b   ①
b=-a      ②
由①②可得a=(1)/(2)，b=-(1)/(2)，
∴要求的复数是(1)/(2)−(1)/(2)i
故答案为：(1)/(2)−(1)/(2)i