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设A为4*5矩阵,且A的行向量组线性无关,则A方程组AX=B有无穷多解BA的任意4个列向量构成的向量组线性无关
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设A为4*5矩阵,且A的行向量组线性无关,则
A 方程组AX=B有无穷多解
B A的任意4个列向量构成的向量组线性无关
A 方程组AX=B有无穷多解
B A的任意4个列向量构成的向量组线性无关
▼优质解答
答案和解析
A正确
解空间的维数为n -rkA = 5 - 4 =1
而且该方程一定有解（因为增广矩阵的秩也是4 = rkA） 所以是无穷多解 因为解空间里有无穷多个向量 任意一个加上AX=B的特解就是一个解
B错
为什么错的呢 因为列向量确实有4个线性无关 因为rkA =4 但不是任意的 有一个列向量是没用的 是其他4个的线性组合
解空间的维数为n -rkA = 5 - 4 =1
而且该方程一定有解（因为增广矩阵的秩也是4 = rkA） 所以是无穷多解 因为解空间里有无穷多个向量 任意一个加上AX=B的特解就是一个解
B错
为什么错的呢 因为列向量确实有4个线性无关 因为rkA =4 但不是任意的 有一个列向量是没用的 是其他4个的线性组合
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