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问一个逆矩阵问题?已知n阶矩阵A,有2*A(A-E)=A^3求（E-A)^(-1)为多少?可以用待定系数法来求吗?
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问一个逆矩阵问题?
已知n阶矩阵A,有2*A(A-E)=A^3
求（E-A)^(-1)为多少?可以用待定系数法来求吗?
已知n阶矩阵A,有2*A(A-E)=A^3
求（E-A)^(-1)为多少?可以用待定系数法来求吗?
▼优质解答
答案和解析
A^3-2A^2+2A=0
A^3-2A^2+2A-E=-E
左边分解因式
(A-E)(A^2-A+E)=-E
(E-A)(A^2-A+E)=E
所以,所求的逆矩阵为(A^2-A+E)
A^3-2A^2+2A-E=-E
左边分解因式
(A-E)(A^2-A+E)=-E
(E-A)(A^2-A+E)=E
所以,所求的逆矩阵为(A^2-A+E)
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