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不定方程2x+3y+7z=23的自然数解是.

题目详情
不定方程2x+3y+7z=23的自然数解是______.
▼优质解答
答案和解析
根据题意在,z只能取1,2,3,
当z=1时,2x+3y=16,其自然数解为x=2,y=4;x=5,y=2.
当z=2时,2x+3y=9,其自然数解为x=3,y=1.
当z=3时,2x+3y=2,显然无自然数解.
所以原方程的自然数解为:
x=2
y=4
z=1
 
x=5
y=2
z=1
 
x=3
y=1
z=2
x=8
y=0
z=1

故答案为:
作业帮用户 2017-10-01
问题解析
观察不定方程2x+3y+7z=23,要使它的解是自然数,那么z只能取1,2,3,那再分情况讨论,即可分别求出y,x的值.
名师点评
本题考点:
不定方程的分析求解.
考点点评:
解答此题的关键是,观察不定方程的特点,得出z的取值范围,再根据要求数的特征(自然数),解不定方程,即可得出答案.
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