设函数f（x）＝ax+b/x,曲线y＝f（x）在点M（√3,f（√3））设函数f（x）＝ax+b/x,曲线y＝f（x）在点M（√3,f（√3））处的切线方程为2x-3y+2√3＝0.①求f（x）的解析式；②求函数f（x）的单调递减

Question

设函数f（x）＝ax+b/x,曲线y＝f（x）在点M（√3,f（√3））
设函数f（x）＝ax+b/x,曲线y＝f（x）在点M（√3,f（√3））处的切线方程为2x-3y+2√3＝0.①求f（x）的解析式；②求函数f（x）的单调递减区间；③证明：曲线y＝f（x）上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积

Answer 1

① a=b=1 f(x)=x+1/x
② 求导.f(x)‘=1-1/x’2 （-1,1）且不等以零.
③
（x ,x+1/x）处的切线方程为：Y-(x+1/x)=(1-1/x’2 )(X-x)
令X=0;Y= 2/x
y=x与该直线的交点为（2x,2x）S=1/2(2x.2/x)=2