某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分和方差分别是（）

Question

某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分和方差分别是（　　）
A. 70，50
B. 70，75
C. 70，1.04
D. 65，25

Answer 1

设更正前甲，乙，丙…的成绩依次为a₁，a₂，…，a₄₈，
则a₁+a₂+…+a₄₈=48×70，
即50+100+a₃+…+a₄₈=48×70，
（a₁-70）²+（a₂-70）²+…+（a₄₈-70）²=48×75，
即20²+30²+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²=48×75．
更正后平均分

.

x

=(80+70+a3++a48)/(48)=70．
方差s²=(1)/(48)[（80-70）²+（70-70）²+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²]
=(1)/(48)[100+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²]
=(1)/(48)×[100+48×75-20²-30²]=50．
故选A．