已知无穷等比数列{an}中，a1=1，公比q≠-1，且a2+a3=9（a4+a5），那么这个等比数列的所有项的和为．

Question

已知无穷等比数列{a_n} 中，a₁=1，公比q≠-1，且a₂+a₃=9（a₄+a₅），那么这个等比数列的所有项的和为 ___ ．

Answer 1

∵a₂+a₃=9（a₄+a₅），a₁=1
∴q+q²=9（q³+q⁴）
∵q≠0，q≠-1∴q2=(1)/(9)
∴q=(1)/(3)或 q=-(1)/(3)
当q=(1)/(3)时，S=(a1)/(1-q) =(3)/(2)
当q=-(1)/(3)时S=(a1)/(1-q)=(3)/(4)
故答案为：当q=(1)/(3)时，(3)/(2)；q=-(1)/(3)时，(3)/(4)