无穷等比数列与排列1.无穷等比数列『an』中a1+a2=3(a3+a4)≠0,a5=1则lim(a1+a3+.+a2n-1）=?2.将数字1,2,3,4,5,6拼成一列,记第i个数为ai（i=1,2..6）若a1≠1,a3≠3,a5≠5,a1＜a3＜a5,则不同的排列方法数有几种?

Question

无穷等比数列与排列
1.无穷等比数列『an』中a1+a2=3(a3+a4)≠0,a5=1则lim(a1+a3+.+a2n-1）=?
2.将数字1,2,3,4,5,6拼成一列,记第i个数为ai（i=1,2..6）若a1≠1,a3≠3,a5≠5,a1＜a3＜a5,则不同的排列方法数有几种?
要过程和答案,有追加财富值

Answer 1

1.因为a3+a4=（a1+a2）q²
又a1+a2=3(a3+a4)≠0
所以a1+a2=3（a1+a2）q²≠0
所以q²=1/3
因为a5=a1q²q²=1
所以a1=9
所以lim(a1+a3+.+a2n-1)=lim{9[1-(1/3)^n]/(1-1/3)}=27/2
2因为a1≠1,a3≠3,a5≠5,a1＜a3＜a5
(1)若a1=2,则a3=4,a5=6或a3=5,a5=6,其他三数全排列
此时有2A33=12种
(2)若a1=3,则a3=4,a5=6或a3=5,a5=6,其他三数全排列
同上有12种
(3)若a1=4,则a3=5,a5=6,其他三数全排列
此时有A33=6种
综上,共有12+12+6=30种