高数题目一只求隐函数ln(x+2y)=x^2-y^2与y=-x的交点,交点处切线方程

Question

高数题目一只
求隐函数ln(x+2y)=x^2-y^2与y=-x的交点,交点处切线方程

Answer 1

ln(x+2y)=x^2-y^2
y=-x
ln(-x)=0
x=-1,y=1
交点(-1,1)
ln(x+2y)=x^2-y^2
x+2y=e^(x^2-y^2)
(x+2y)'=[e^(x^2-y^2)]'
1+2y'=(2x-2yy')*e^(x^2-y^2)
1-2xe^(x^2-y^2)=-2yy'e^(x^2-y^2)-2y'
y'=[2xe^(x^2-y^2)-1] /[2+2ye^(x^2-y^2)]
y'|(-1,1)=(-2-1)/(2+2)=-3/4
切线方程
y-1=(-3/4)(x+1)