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某班研究性学习小组在研究用一条直线等分几何图形的面积时,发现如下事实:㈠如图①,对于三角形ABC,取BC边中点D,过A、D两点画一条直线即可.理由:∵△ABD与△ADC等底等高,∴S△ABD=
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某班研究性学习小组在研究用一条直线等分几何图形的面积时,发现如下事实:
㈠如图①,对于三角形ABC,取BC边中点D,过A、D两点画一条直线即可.
理由:∵△ABD与△ADC等底等高,
∴S△ABD=S△ADC
㈡如图②,对于平行四边形ABCD,连接两对角线AC、BD交于点O,过O点任作一直线MN即可.(不妨设与AD、BC分别交于点M、N)
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,AD∥BC.∴∠MAO=∠NCO.
∴易得S△AOM=S△CON
∴S四边形ABNM=S四边形CDMN.
受上面的启发,请你研究一下下面的问题:
某村王大爷家有一块梯形形状的稻田(如图③所示),已知:上底AD=40米,下底BC=60米,高h=30米,王大爷准备把这块梯形形状的稻田平均分给两个儿子(面积相等).
(1)分割方法有许多种,请你帮助王大爷设计两种不同的分割方案,在图③、图④中分别画出来,并说明理由;
(2)为了尽可能减少筑砌分割田坎的劳动量(只考虑田坎长度对工时的影响,不计其它因素),问:田坎应砌在什么位置最短?请画出图形,并求出此时分割线的长度.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8326cffc1e178a82271a2b27f503738da977e817.jpg)
㈠如图①,对于三角形ABC,取BC边中点D,过A、D两点画一条直线即可.
理由:∵△ABD与△ADC等底等高,
∴S△ABD=S△ADC
㈡如图②,对于平行四边形ABCD,连接两对角线AC、BD交于点O,过O点任作一直线MN即可.(不妨设与AD、BC分别交于点M、N)
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,AD∥BC.∴∠MAO=∠NCO.
∴易得S△AOM=S△CON
∴S四边形ABNM=S四边形CDMN.
受上面的启发,请你研究一下下面的问题:
某村王大爷家有一块梯形形状的稻田(如图③所示),已知:上底AD=40米,下底BC=60米,高h=30米,王大爷准备把这块梯形形状的稻田平均分给两个儿子(面积相等).
(1)分割方法有许多种,请你帮助王大爷设计两种不同的分割方案,在图③、图④中分别画出来,并说明理由;
(2)为了尽可能减少筑砌分割田坎的劳动量(只考虑田坎长度对工时的影响,不计其它因素),问:田坎应砌在什么位置最短?请画出图形,并求出此时分割线的长度.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8326cffc1e178a82271a2b27f503738da977e817.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)如图③所示:分别取AD、BC的中点E、F,连接EF,线段EF就是所求作的分割线.
如图④,连接BD,在BD上取中点O,连接AO、CO,折线AOC可以把梯形分割为两个面积相等的图形.
;
(2)田坎应砌在经过EF中点且与AD、BC垂直的线段GH的位置时最短.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7af40ad162d9f2d395377068aaec8a136327cc17.jpg)
理由:∵O是EF的中点,
∴△EOG≌△FOH,
∴S'△EOG=S′△FOH,
∴S′ABHG=S′GHDC,
此时,最短线段GH的长度等于高,即为30米.
如图④,连接BD,在BD上取中点O,连接AO、CO,折线AOC可以把梯形分割为两个面积相等的图形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/79f0f736afc379319f1dd2aee8c4b74543a9113b.jpg)
(2)田坎应砌在经过EF中点且与AD、BC垂直的线段GH的位置时最短.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7af40ad162d9f2d395377068aaec8a136327cc17.jpg)
理由:∵O是EF的中点,
∴△EOG≌△FOH,
∴S'△EOG=S′△FOH,
∴S′ABHG=S′GHDC,
此时,最短线段GH的长度等于高,即为30米.
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