设{an}是公比q＞0的等比数列，Sn是它的前n项和，若limn→∞Sn＝9，则此数列的首项a1的取值范围．

Question

设{a_n}是公比q＞0的等比数列，S_n是它的前n项和，若

lim

n→∞

Sn ＝9，则此数列的首项a₁的取值范围______．

Answer 1

由题意可得公比q＞0且公比q＜1，∴它的前n项和S_n=(a1(1−qn))/(1−q)，
∵

lim

n→∞

Sn ＝9，∴(a1)/(1−q)=9，a₁=9-9q∈（0，9），
故答案为：（0，9）．