什么是等量代换?怎么用?举例说明?

Question

什么是等量代换?怎么用?举例说明?

Answer 1

等量代换的定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）.“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替,它是数学中一种基本的思想方法,也是代数思想方法的基础,狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b,b=c,那么a=c.真正使用到的等量代换为：∀f(a=b∧f(a)→f(b)),其中f是合式公式广义的等量代换举例来说就是：“如果李四是张三的同义词,张三是人,那么李四是人”.这个数学思想方法不仅有着广泛的应用,而且是今后进一步学习数学的基础,是一个非常重要的知识点,甚至到了大学都会使用.
简单点说就是 a=b a=c,那么b=c.
练习题
李老师买了3个足球,张老师买4个篮球,王老师买了1个足球、1个篮球、3个皮球.他们每人所用的钱数都相等.5个足球的价钱相当于几个皮球的价钱?
根据题意:
(1)3个足球=4个篮球
(2)3个足球=1个足球+1个篮球+3个皮球
将(1)的(2)左右两边相加得
(3)6个足球=1个足球+5个篮球+3个皮球
将(3)的两边同时减去1个足球得
(4)5个足球=5个篮球+3个皮球
将(4)的两边同时乘以3得
(5)15个足球=15个篮球+9个皮球
根据题意
(6)4个篮球=1个足球+1个篮球+3个皮球
将(6)两边同时减去1个篮球得
(7)3个篮球=1个足球+3个皮球
将(7)的两边同时乘以5得
(8)15个篮球=5个足球+15个皮球
将(8)代入(5)得
(9)15个足球=5个足球+15个皮球+9个皮球
将(9)的两边同时减去5个足球得
(10)10个足球=24个皮球
将(10)的两边同意除以2得
(11)5个足球=12个皮球
答:5个足球的价钱相当于12个皮球的价钱.