点o是三角形abc的三条角平分线的交点,do垂直co交ac于点d,求证:ao平方=ad乘以ab

Question

点o是三角形abc的三条角平分线的交点,do垂直co交ac于点d,求证:ao平方=ad乘以ab

Answer 1

证明：∠bao=∠dao（ao为∠a的平分线）
在△abc中
∠a+∠c=180°-∠b
在△aoc中
∠aod=180°-90°-1/2×（∠a+∠c）=90°-1/2×（∠a+∠c）
将∠a+∠c=180°-∠b 代入上式
则∠aod=1/2∠b=∠abo
在△abo和△aod中有两个角相等,那么△abo和△aod相似
即ao/ad=ab/ao（三角形相似对应边成比例）
则ao平方=ad乘以ab