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点o是三角形abc的三条角平分线的交点,do垂直co交ac于点d,求证:ao平方=ad乘以ab
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点o是三角形abc的三条角平分线的交点,do垂直co交ac于点d,求证:ao平方=ad乘以ab
▼优质解答
答案和解析
证明:∠bao=∠dao(ao为∠a的平分线)
在△abc中
∠a+∠c=180°-∠b
在△aoc中
∠aod=180°-90°-1/2×(∠a+∠c)=90°-1/2×(∠a+∠c)
将∠a+∠c=180°-∠b 代入上式
则∠aod=1/2∠b=∠abo
在△abo和△aod中有两个角相等,那么△abo和△aod相似
即ao/ad=ab/ao(三角形相似对应边成比例)
则ao平方=ad乘以ab
在△abc中
∠a+∠c=180°-∠b
在△aoc中
∠aod=180°-90°-1/2×(∠a+∠c)=90°-1/2×(∠a+∠c)
将∠a+∠c=180°-∠b 代入上式
则∠aod=1/2∠b=∠abo
在△abo和△aod中有两个角相等,那么△abo和△aod相似
即ao/ad=ab/ao(三角形相似对应边成比例)
则ao平方=ad乘以ab
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