已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．

Question

已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于___．

Answer 1

过D点作DF∥BE，
∵AD是△ABC的中线，AD⊥BE，
∴F为EC中点，AD⊥DF，
∵AD=BE=6，则DF=3，AF=√(AD2+DF2)=3√(5)，
∵BE是△ABC的角平分线，AD⊥BE，
∴△ABG≌△DBG，
∴G为AD中点，
∴E为AF中点，
∴AC=(3)/(2)AF=(3)/(2)×3√(5)=(9√(5))/(2)．

故答案为：(9√(5))/(2)．