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如图:在△ABC中,∠BAC=100°,∠ACB=20°,CE是∠ACB的角平分线,D是BC上一点,若∠DAC=20°,求∠CED的度数.
题目详情
如图:在△ABC中,∠BAC=100°,∠ACB=20°,CE是∠ACB的角平分线,D是BC上一点,若∠DAC=20°,求∠CED的度数.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4a36acaf2edda3cc12b18a9202e93901213f922e.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
延长CA到X,
∵∠BAC=100°,∠ACB=20°
∴∠B=60°,∠BAX=80°,∠DAB=80°,
∴∠DAB=∠BAX=80°,∠ADB=40°,
即AE平分∠DAX,
过E作EM,EN,EQ垂直CA,CD,AD
∵AE是DAX角平分线,
∴EM=EQ
∵CE是ACD角平分线,
∴EM=EN
∴EQ=EN
∴EM=EN
∴DE是∠ADB角平分线,
∴∠EDB=
∠ADB=20°,
∵∠ACB=20°,CE是∠ACB的角平分线,
∴∠DEC=10°,
∴∠DEC=20°-10°=10°.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cc11728b4710b91276aac44cc0fdfc039245221c.jpg)
∵∠BAC=100°,∠ACB=20°
∴∠B=60°,∠BAX=80°,∠DAB=80°,
∴∠DAB=∠BAX=80°,∠ADB=40°,
即AE平分∠DAX,
过E作EM,EN,EQ垂直CA,CD,AD
∵AE是DAX角平分线,
∴EM=EQ
∵CE是ACD角平分线,
∴EM=EN
∴EQ=EN
∴EM=EN
∴DE是∠ADB角平分线,
∴∠EDB=
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∵∠ACB=20°,CE是∠ACB的角平分线,
∴∠DEC=10°,
∴∠DEC=20°-10°=10°.
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