如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A．1B．2C．3D．4

Question

如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（　　）个．

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

①根据角平分线的性质易求∠1=∠2；

②∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，
∴∠BIC=180°-（∠3+∠2）
=180°-(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）
=180°-(1)/(2)（180°-∠BAC）
=90°+(1)/(2)∠BAC；
∵AI平分∠BAC，
∴∠DAI=(1)/(2)∠DAE．
∵DE⊥AI于I，
∴∠AID=90°．
∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+(1)/(2)∠BAC．
∴∠BIC=∠BDI．
∴180°-（∠4+∠5）=180°-（∠2+∠3）．
又∵∠3=∠4，
∴∠2=∠5，
∴∠5=∠1，
综上所述，图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有2个．
故选：B．