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已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是∠BAC的角平分线，CD是高，AE与CD相交于点F．（1）若AC=8，BC=6，AB=10，求AB上的高CD．（2）求证：∠CEF=∠CFE．
题目详情
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是∠BAC的角平分线，CD是高，AE与CD相交于点F．
（1）若AC=8，BC=6，AB=10，求AB上的高CD．
（2）求证：∠CEF=∠CFE．
（1）若AC=8，BC=6，AB=10，求AB上的高CD．
（2）求证：∠CEF=∠CFE．
▼优质解答
答案和解析
（1） CD=
AC•BC÷
÷AB
=8×6÷10
=4.8．
故AB上的高CD是4.8．
（2）证明：∵∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠FAC=∠BAF，
∴∠ACD+∠FAC=∠BAF+∠B，
∴∠CEF=∠CFE．
| 1 |
| 2 |
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=8×6÷10
=4.8．
故AB上的高CD是4.8．
（2）证明：∵∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠FAC=∠BAF，
∴∠ACD+∠FAC=∠BAF+∠B，
∴∠CEF=∠CFE．
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