如图，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线．（1）若∠A=90°，求∠ABC和∠CDE的度数；（2）若AC=9，△ADB的周长为15，求AB的长．

Question

如图，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线．
（1）若∠A=90°，求∠ABC和∠CDE的度数；
（2）若AC=9，△ADB的周长为15，求AB的长．

Answer 1

（1）∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
又∵DE是BC的垂直平分线，
∴CD=DB，
∴∠C=∠DBC，
∴∠C=∠DBC=∠ABD，
又∵在Rt△ABC中，∠A=90°，且∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=180°，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，
又∵DE是BC的垂直平分线，
∴DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
又∵∠C=30°，∠C+∠DEC+∠CDE=180°，
∴∠CDE=60°；

（2）∵CD=DB，且△ADB周长为15，
∴AB+BD+AD=AB+CD+AD       
=AC+AB
=15                
又∵AC=9
∴AB=6