如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果已知中∠BOC=60°，其他

Question

如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律．

Answer 1

（1）因OM平分∠AOC，
所以∠MOC= ∠AOC．
又ON平分∠BOC，
所以∠NOC= ∠BOC．
所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC= ∠AOC﹣ ∠BOC= ∠AOB．
而∠AOB=90°，
所以∠MON=45度．  
（2）当∠AOB=80°，其他条件不变时，∠MON= ×80°=40度． 
（3）当∠BOC=60°，其他条件不变时，∠MON=45度． 
（4）分析（1）、（2）、（3）的结果和（1）的解答过程可知： ∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化无关．