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在斜三角形ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC．
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在斜三角形ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC．
▼优质解答
答案和解析
证明：斜三角形ABC中，A+B+C=π，
∴A+B=π-C，可得tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，
由两角和的正切公式，得
=-tanC
∴tanA+tanB=-tanC（1-tanAtanB），
即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．
∴A+B=π-C，可得tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，
由两角和的正切公式，得
| tanA+tanB |
| 1-tanAtanB |
∴tanA+tanB=-tanC（1-tanAtanB），
即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．
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