求证：x^n-a^n=(x-a)*[x^(n-1)+a*x^(n-2)+a^2*x^(n-3)+...+a^(n-1)]看清楚：“证明”我就不信百度知道里有人能答得上来（激将法.因为“跪求”已经不好使了.我的意思是推导的证明：就是这个公式是怎么

Question

求证：x^n-a^n=(x-a)*[x^(n-1)+a*x^(n-2)+a^2*x^(n-3)+...+a^(n-1)]
看清楚：“证明”
我就不信百度知道里有人能答得上来
（激将法.因为“跪求”已经不好使了.
我的意思是推导的证明：就是这个公式是怎么发现的。
倒着看容易，创造出来不容易。

Answer 1

x^n-a^n
=x^n+(x^(n-1)*a-x^(n-1)*a)+(x^(n-2)*a^2-x^(n-2)*a^2)+……+(x*a^(n-1)-x*a^(n-1))-a^n
=[x^n-x^(n-1)*a]+[x^(n-1)*a-x^(n-2)*a^2]+……+[x*a^(n-1))-a^n]
=(x-a)*x^(n-1)+(x-a)*[x^(n-2)*a]+……+(x-a)*a^(n-1)
=(x-a)*[x^(n-1)+a*x^(n-2)+a^2*x^(n-3)+a^(n-1)]