在斜三角形ABC中脚ABC所对的边为abc且（b2-a2-c2)/ac=cos（A+C）/sinAcosA求角A若sinB/sinC＞根号2求C取值范围

Question

在斜三角形ABC中 脚A B C所对的边为a b c且（b2-a2-c2)/ac=cos（A+C）/sinAcosA
求角A 若sinB/sinC＞根号2 求C取值范围

Answer 1

(1)∵cosB=(a2+c2-b2)/2ac∴(b2-a2-c2)/ac=-2cosB∵cos(A+C)=cos(π-B)=-cosB∴(b2-a2-c2)/ac=-2cosB=-cosB/sinAcosA∴sinAcosA=1/2∴1/2sin2A=1/2∴sin2A=1∴A=π/4 (2) (sinB)/cosC >√2,而sinB=sin（A+C）=sin（C+π/4）.(sinCcosπ/4+cosCsinπ/4)/cosC >√2 .化简得,sinC>cosC,故π/4< C