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(2008•荆门)如图,正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),则两个正方形的位似中心的坐标是,.
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(2008•荆门)如图,正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),则两个正方形的位似中心的坐标是 , .
▼优质解答
答案和解析
本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律.因而本题应分两种情况讨论,一种是当E和C是对应顶点,G和A是对应顶点;另一种是A和E是对应顶点,C和G是对应顶点.
【解析】
∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),
∴E(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),
(1)当E和C是对应顶点,G和A是对应顶点时,位似中心就是EC与AG的交点,
设AG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
∴,解得.
∴此函数的解析式为y=x-1,与EC的交点坐标是(1,0);
(2)当A和E是对应顶点,C和G是对应顶点时,位似中心就是AE与CG的交点,
设AE所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
,解得,故此一次函数的解析式为y=x+…①,
同理,设CG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
,解得,
故此直线的解析式为y=x-1…②
联立①②得
解得,故AE与CG的交点坐标是(-5,-2).
故答案为:(1,0)、(-5,-2).
【解析】
∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),
∴E(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),
(1)当E和C是对应顶点,G和A是对应顶点时,位似中心就是EC与AG的交点,
设AG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
∴,解得.
∴此函数的解析式为y=x-1,与EC的交点坐标是(1,0);
(2)当A和E是对应顶点,C和G是对应顶点时,位似中心就是AE与CG的交点,
设AE所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
,解得,故此一次函数的解析式为y=x+…①,
同理,设CG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
,解得,
故此直线的解析式为y=x-1…②
联立①②得
解得,故AE与CG的交点坐标是(-5,-2).
故答案为:(1,0)、(-5,-2).
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