设复平面上两个点Z1和Z2所对应的复数Z1＝1，Z2＝2＋i，以这两个点为顶点作正三角形，求正三角形的第三个顶点Z3所对应的复数Z3．

Question

设复平面上两个点Z ₁ 和Z ₂ 所对应的复数Z ₁ ＝1，Z ₂ ＝2＋i，以这两个点为顶点作正三角形，求正三角形的第三个顶点Z ₃ 所对应的复数Z ₃ ．

Answer 1

答案：
解析：
　　[解]如图，作Z2A，Z3B分别垂直于x轴，已知|Z1A|＝1，|AZ2|＝1，|Z1Z2|＝，∵△Z1Z2Z3为正三角形 　　∴|Z1Z3|＝|Z1Z2|＝，∠Z3Z1B＝75° 　　故有|BZ3|＝|Z1Z3|sin75°＝，|BZ1|＝|Z1Z3|cos75°＝． 　　|OB|＝|OZ1|－|BZ1|＝． 　　∴Z3＝(3－)＋(1＋)i同样可得． 　　Z3′＝(＋3)＋(1－)i． 　　
分 析：
本题考查复数的几何意义及运用图形的能力．要注意先由题意画出符合条件的图形共有2个．