如图，抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的

Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a>0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为蝶顶，点M到线段AB的距离称为碟高．
（1）抛物线y=2x²对应的碟宽为___；抛物线y=ax²对应的碟宽为___；抛物线y=a（x-2）²+4（a>0）对应的碟宽为___．
（2）抛物线y=ax²-4ax- (5)/(3)（a>0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值．

Answer 1

（1）∵a>0，
∴y=ax²的图象大致如下：

其必过原点O，记AB为其碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB．
∵△OAB为等腰直角三角形，AB∥x轴，
∴OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=(1)/(2)∠AOB=(1)/(2)×90°=45°，
∴△ACO与△BCO亦为等腰直角三角形，
∴AC=OC=BC，
∴x_A=y_A，x_B=y_B，代入y=ax²，
∴A（-(1)/(a)，(1)/(a)），B（(1)/(a)，(1)/(a)），C（0，(1)/(a)），
∴AB=(2)/(a)，OC=(1)/(a)，
即y=ax²的碟宽为(2)/(a)．
①抛物线y=2x²对应的a=2，得碟宽(2)/(a)为1；
②抛物线y=ax²（a>0），碟宽为(2)/(a)；
③抛物线y=a（x-2）²+4（a>0）可看成y=ax²向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的图形，
∵平移不改变形状、大小、方向，
∴抛物线y=a（x-2）²+4（a>0）的准碟形≌抛物线y=ax²的准碟，
∵抛物线y=ax²（a>0），碟宽为(2)/(a)，
∴抛物线y=a（x-2）²+4（a>0），碟宽为(2)/(a)．

（2）∵y=ax²-4ax-(5)/(3)=a（x-2）²-（4a+(5)/(3)），
∴同（1），其碟宽为(2)/(a)，
∵y=ax²-4ax-(5)/(3)的碟宽为6，
∴(2)/(a)=6，
解得a=(1)/(3)．
故答案为：1；(2)/(a)；(2)/(a)．