已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是．

Question

已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是___．

Answer 1

过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，如图所示．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，
∴BC=√(AB2+AC2)=13，sin∠B=(AC)/(BC)=(12)/(13)，cos∠B=(AB)/(BC)=(5)/(13)．
△ADE为等腰三角形分三种情况：
①当AB=AE时，
BE=2BM，BM=AB•cos∠B=(25)/(13)，
此时m=BE=(50)/(13)；
②当AB=BE时，
m=BE=AB=5；
③当BE=AE时，
BN=AN=(1)/(2)AB=(5)/(2)，BE=(BN)/(cos∠B)=(13)/(2)，
此时m=BE=(13)/(2)．
故答案为：(50)/(13)、5或(13)/(2)．