设复数z=cosθ+isinθ（0≤θ≤180°），复数z，（1+i）z，2.z在复平面上对应的三个点分别是P，Q，R．当P，Q，R不共线时，以线段PQ，PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S，点S到原点距离的最大

Question

设复数z=cosθ+isinθ（0≤θ≤180°），复数z，（1+i）z，2

.

z

在复平面上对应的三个点分别是P，Q，R．当P，Q，R不共线时，以线段PQ，PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S，点S到原点距离的最大值是______．

Answer 1

OS

＝

OP

+

PQ

+

PR

＝

OP

+

OQ

−

OP

+

OR

−

OP

=

OQ

+

OR

−

OP

=（1+i）z+2

.

z

-z=iz+2

.

z

=（2cosθ-sinθ）+i（cosθ-2sinθ）．
∴|

OS

|²=5-4sin2θ≤9．
即|

OS

|≤3，当sin2θ=1，
即θ=(π)/(4)时，|

OS

|=3．
故答案为：3．