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(本题满分16分)对一个边长互不相等的凸边形的边染色,每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种,但是不允许相邻的边有相同的颜色.问:共有多少种不同的染色方法

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(本题满分 16 分) 对一个边长互不相等的凸 边形的边染色,每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种,但是不允许相邻的边有相同的颜色.问:共有多少种不同的染色方法?
▼优质解答
答案和解析

解析:   设不同的染色法有 种.易知 .        ………………( 4 分)

    当 时,首先,对于边 ,有 3 种不同的染法,由于边 的颜色与边 的颜色不同,所以,对边 有 2 种不同的染法,类似地,

对边 ,…,边 均有 2 种染法.对于边

用与边 不同的 2 种颜色染色,但是,这样

也包括了它与边 颜色相同的情况,而边

颜色相同的不同染色方法数就是凸 n - 1 边

形的不同染色方法数的种数 ,于是可得

,      ………………( 10 分)

于是  

 

    综上所述,不同的染色方法数为 .   ………………( 16 分)

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