用数学归纳法证明凸n边形的对角线条数：f（n）=12n（n-3），（n≥3，n∈N）

Question

用数学归纳法证明凸n边形的对角线条数：f（n）= (1)/(2) n（n-3），（n≥3，n∈N）

Answer 1

当n=3时，f（x）= (1)/(2) ×3×=0，凸三边形没有对角线，
命题成立
（2）假设当n=k（k≥3）时命题成立，即凸k边形的对角线条数f（k）= (1)/(2) k（k-3）（k≥3），
当k=k+1时，k+1边形是在k边形的基础上增加了一边，
增加了一个顶点A _k+1 ，增加的对角线是顶点A _k+1 ，与不相邻顶点连线再加上原k变形的一边A ₁ A _k+1 ，
增加的对角线条数为（k-3）+1=k-2，
∴f（k+1）= (1)/(2) ×k（k-3）+k-1= (1)/(2) （k ² -k-2）= (1)/(2) （k+1）（k-2）= (1)/(2) ×（k+1）[（k+1）-3]
综上当n=k+1时，命题成立，
由（1）（2）可知，对任何n∈N ₊ ，n≥3命题成立．