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用数学归纳法证明n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2,(n∈N*)时,若记f(n)=n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2),则f(k+1)-f(k)等于()A.3k-1B.3k+1C.8kD.9k

题目详情

用数学归纳法证明n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2,(n∈N*)时,若记f(n)=n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2),则f(k+1)-f(k)等于(  )

A. 3k-1

B. 3k+1

C. 8k

D. 9k

▼优质解答
答案和解析
因为f(k)=k+(k+1)+(k+2)+…+(3k-2),
f(k+1)=(k+1)+(k+2)+…+(3k-2)+(3k-1)+(3k)+(3k+1)
则f(k+1)-f(k)=3k-1+3k+3k+1-k=8k
故选:C