如图，凸八边形ABCDEFGH的8个内角都相等，边AB、BC、CD、DE、EF、FG的长分别为7，4，2，5，6，2，求该八边形的周长．

Question

如图，凸八边形ABCDEFGH的8个内角都相等，边AB、BC、CD、DE、EF、FG的长分别为7，4，2，5，6，2，求该八边形的周长．

Answer 1

如图，双向延长AB、CD、EF、GH得四边形MNPQ，
∵八边形ABCDEFGH的8个内角都相等，
∴每个内角=((8-2)×180°)/(8)=135°，
∴每一个外角等于45°，
∴四边形MNPQ是长方形，BPC、△DQE、△FMG、△ANH都是等腰直角三角形．
设GH=x，HA=y，
∵MQ=NP，
∴MF+EF+EQ=NA+AB+BP，即√(2)+6+(5√(2))/(2)=(√(2))/(2)y+7+2，解得y=3-√(2)．
同理可得，x=3+2√(2)，
∴该八边形的周长=32+√(2)．