如何求任意函数的对称轴或对称中心比如求f(x)=2^x+k*2^(-x)

Question

如何求任意函数的对称轴或对称中心
比如 求 f(x)=2^x+k*2^(-x)

Answer 1

一般只讨论对称轴为x=a或y=x
设对称轴x=a,则f(x)=2^x+k*2^(-x)图像上任意一点（x,y）关于x=a的对称点（2a-x,y）也在f(x)=2^x+k*2^(-x)图像上,即
2^x+k*2^(-x)≡2^﹙2a-x﹚+k*2^(x－2a)
2^x-k*2^(x－2a)+k*2^(-x﹚-2^﹙2a-x﹚)≡0
2^x[1-k·2^(－2a)]-2^﹙-x﹚[2^﹙2a﹚-k]≡0
∴1-k·2^(－2a)=0且2^﹙2a﹚-k=0
即2^﹙2a﹚=k
∴4^﹙a﹚=k
∴当k＞0时,有对称轴x=log﹙4﹚k