设函数f（x）=（x+a）（|x-a+1|+|x-3|）-2x+4a的图象是中心对称图形，则实数a的值为（）A.-23B.23C.34D.-34

Question

设函数f（x）=（x+a）（|x-a+1|+|x-3|）-2x+4a的图象是中心对称图形，则实数a的值为（　　）

A. -

(2)/(3)

B.

(2)/(3)

C.

(3)/(4)

D. -

(3)/(4)

Answer 1

①当a-1=3，即a=4时，
f（x）=2（x+4）|x-3|-2x+16=

2x2-8，x≥3

-2x2-4x+40，x<3

，
故f（x）的图象不是中心对称图形，
②当a-1≠3，即a≠4时，
f（x）=（x+a）（|x-a+1|+|x-3|）-2x+4a，
设b=min{a-1，3}，c=max{a-1，3}；
故f（x）在（-∞，b）上是二次函数，在（b，c）上是一次函数，
在（c，+∞）上是二次函数；
故若f（x）的图象是中心对称图形，
则对称中心一定在区间（b，c）的中点，
在（-∞，b）上，f（x）=-2x²-ax+a（a+2）+4a，
在（c，+∞）上，f（x）=2x²+（a-4）x-a（a+2）+4a，
故-(a)/(4)-(a-4)/(4)=2(a+2)/(2)，
故a=-(2)/(3)；
故选：A．