（2013•上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．∠BDC=∠BCDB．∠ABC=∠DABC．∠ADB=∠DACD．∠AOB=∠BOC

Question

（2013•上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（　　）

A．∠BDC=∠BCD
B．∠ABC=∠DAB
C．∠ADB=∠DAC
D．∠AOB=∠BOC

Answer 1

A、∵∠BDC=∠BCD，
∴BD=BC，
根据已知AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；
B、根据∠ABC=∠DAB和AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；
C、∵∠ADB=∠DAC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB，
∴OA=OD，OB=OC，
∴AC=BD，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；
D、根据∠AOB=∠BOC，只能推出AC⊥BD，
再根据AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．
故选C．