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如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,CF⊥BE交BD于点G,F是垂足.求证:四边形ABGE是等腰梯形.
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如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,CF⊥BE交BD于点G,F是垂足.求证:四边形ABGE是等腰梯形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3812b31bb051f819a8fdecfbd9b44aed2f73e7a3.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,BO=CO,
∠ABO=∠ABE+∠EBO=45°,
∠BCO=∠BCG+∠GCO=45°,
∵CF⊥BE,
∴∠BEC+∠GCO=90°,
∵AC⊥BD,
∴∠EBO+∠BEC=90°,
∴∠EBO=∠GCO,
∴∠ABE=∠BCG,
在△ABE和△BGC中,
∴△ABE≌△BGC,
∴AE=BG,
∴EO=GO,
∠OEG=∠OAB=45°
∴EG∥AB
∴AE=BG,
∴四边形ABGE是等腰梯形.
∴AC⊥BD,BO=CO,
∠ABO=∠ABE+∠EBO=45°,
∠BCO=∠BCG+∠GCO=45°,
∵CF⊥BE,
∴∠BEC+∠GCO=90°,
∵AC⊥BD,
∴∠EBO+∠BEC=90°,
∴∠EBO=∠GCO,
∴∠ABE=∠BCG,
在△ABE和△BGC中,
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∴△ABE≌△BGC,
∴AE=BG,
∴EO=GO,
∠OEG=∠OAB=45°
∴EG∥AB
∴AE=BG,
∴四边形ABGE是等腰梯形.
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