如图，AB是半径为3的圆O的直径，P是圆O上异于A，B的一点Q是线段AP上靠近A的三等分点，且AQ•AB=4，则BQ•BP的值为．

Question

如图，AB是半径为3的圆O的直径，P是圆O上异于A，B的一点Q是线段AP上靠近A的三等分点，且

AQ

•

AB

=4，则

BQ

•

BP

的值为______．

Answer 1

如图以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，
则圆O：x²+y²=9，设P（3cosα，3sinα），
A（-3，0），B（3，0），
由

AQ

=(1)/(2)

QP

，得到Q（-2+cosα，sinα），

AQ

=（1+cosα，sinα），

AB

=（6，0），

AQ

•

AB

=4即有6（1+cosα）=4，则cosα=-(1)/(3)，
则

BQ

•

BP

=（-5+cosα，sinα）•（3cosα-3，3sinα）
=（-5+cosα）•（3cosα-3）+3sin²α
=-18cosα+15+3cos²