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参数方程中点问题过点A（1,0）的直线L与抛物线y2=8x交于M,N两点求线段MN中点的轨迹方程.用参数方程的办法做参数方程的题什么时候设直线什么时候设曲线的啊?
题目详情
参数方程 中点问题
过点A（1,0）的直线L与抛物线y2=8x交于M,N两点
求线段MN中点的轨迹方程.
用参数方程的办法做
参数方程的题什么时候设直线什么时候设曲线的啊?
过点A（1,0）的直线L与抛物线y2=8x交于M,N两点
求线段MN中点的轨迹方程.
用参数方程的办法做
参数方程的题什么时候设直线什么时候设曲线的啊?
▼优质解答
答案和解析
哪个方便用参数表示,并且容易得出未知曲线方程的参数表达式就用哪个.
设L的方程为,x=1+tcosα,y=tsinα.
代入抛物线方程得：(tsinα)^2=8(1+tcosα),
这是关于t的二次方程,t1+t2=8cosα/sin^2α
M,N的中点坐标(x0,y0)满足：x0=1+(t1+t2)/2*cosα,y0=(t1+t2)/2*sinα,故
x0=1+4cot^2α,y0=4cotα,消去cotα,得中点方程为：y^2=4(x-1)
设L的方程为,x=1+tcosα,y=tsinα.
代入抛物线方程得：(tsinα)^2=8(1+tcosα),
这是关于t的二次方程,t1+t2=8cosα/sin^2α
M,N的中点坐标(x0,y0)满足：x0=1+(t1+t2)/2*cosα,y0=(t1+t2)/2*sinα,故
x0=1+4cot^2α,y0=4cotα,消去cotα,得中点方程为：y^2=4(x-1)
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