（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为x=3-22ty=5+22t（t为参数），在极坐标

Question

（选修4-4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

x=3-(2)/(2) t

y=

5

+(2)/(2) t

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为 ρ=2

5

sinθ ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为 (3，

5

) ，求|PA|+|PB|．

Answer 1

（Ⅰ）∵圆C的方程为 ρ=2

5

sinθ ．
∴ x 2 + y 2 -2

5

y=0 ，
即圆C的直角坐标方程： x 2 +(y-

5

) 2 =5 ．
（Ⅱ） (3-(2)/(2) t ) 2 +((2)/(2) t ) 2 =5 ，即 t 2 -3

2

t+4=0 ，
由于 △=(3

2

) 2 -4×4=2＞0 ，故可设t ₁ ，t ₂ 是上述方程的两实根，
所以

t 1 + t 2 =3

2

t 1 t 2 =4

，又直线l过点P(3，

5

) ，
故|PA|+|PB|=|t ₁ |+|t ₂ |=t ₁ +t ₂ = 3

2