1图在直三棱柱AB小-A图B图小图中，∠A小B=20°，AA图=2，A小=B小=图&nbpp;则异面直线A图B与A小所成角的余弦值是（）A．63B．22C．33D．66

Question

1图在直三棱柱AB小-A_图B_图小_图中，∠A小B=20°，AA_图=2，A小=B小=图&nbpp;则异面直线A_图B与A小所成角的余弦值是（　　）

A．(√(6))/(3)
B．(√(2))/(2)
C．(√(3))/(3)
D．(√(6))/(6)

Answer 1

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∵AC∥A₁C₁，∴∠C₁A₁B是异面直线A₁B与AC所成角，
∵∠ACB=2八°，AA₁=2，AC=BC=1，
∴A1B＝√(4+1+1)＝√(6)，C1B＝√(4+1)＝√(4)，A₁C₁=1，
∴c4s∠C1A1B＝(6+1−4)/(2×1×√(6))=(√(6))/(6)．
∴异面直线A₁B与AC所成角的余弦值是(√(6))/(6)．
故选：D．