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如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=6,点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点,求:(1)该直三棱柱的侧面积;(2)(理)异面直线DB1与EA1所成的角的大小(用反三角函
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/bd315c6034a85edf0a26d8914a540923dc5475dd.jpg)
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求:(1)该直三棱柱的侧面积;
(2)(理)异面直线DB1与EA1所成的角的大小(用反三角函数值表示)
(文)异面直线DE与A1B1所成的角的大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,
∴AB=2,AC=
,
∴S侧=(AB+AC+BC)AA1=(3+
)
;
(2)(理)取B1C1的中点为F,连接EF,A1F,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d058ccbf6c81800a8c4fafbcb23533fa838b47dd.jpg)
则B1F∥BC,并且B1F=
BC,
因为点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点,所以DE∥BC,并且DE=
BC,
所以B1F∥DE,并且B1F=DE,
所以四边形B1DEF是平行四边形,所以B1D∥EF,
所以∠FEA1与异面直线DB1与EA1所成的角相等.
取BC的中点为H,连接FH,EH,
因为BC=1,AA1=
,点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点,
所以EA1=
,A1F=
,FE=
∴AB=2,AC=
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∴S侧=(AB+AC+BC)AA1=(3+
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(2)(理)取B1C1的中点为F,连接EF,A1F,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d058ccbf6c81800a8c4fafbcb23533fa838b47dd.jpg)
则B1F∥BC,并且B1F=
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因为点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点,所以DE∥BC,并且DE=
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所以B1F∥DE,并且B1F=DE,
所以四边形B1DEF是平行四边形,所以B1D∥EF,
所以∠FEA1与异面直线DB1与EA1所成的角相等.
取BC的中点为H,连接FH,EH,
因为BC=1,AA1=
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所以EA1=
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