早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=120°,D为AB的中点,E,F分别在线段AC,BC上,且EF∥AB,EF交CD于G,把△ADC沿CD折起,如图所示,(1)求证:E1F∥平面A1BD;(2)当二面角A1-CD-B为直二面角时,是否存
题目详情
已知△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=120°,D为AB的中点,E,F分别在线段AC,BC上,且EF∥AB,EF交CD于G,把△ADC沿CD折起,如图所示,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/95eef01f3a292df5db06c0e5bf315c6035a8737c.jpg)
(1)求证:E1F∥平面A1BD;
(2)当二面角A1-CD-B为直二面角时,是否存在点F,使得直线A1F与平面BCD所成的角为60°,若存在求CF的长,若不存在说明理由.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/95eef01f3a292df5db06c0e5bf315c6035a8737c.jpg)
(1)求证:E1F∥平面A1BD;
(2)当二面角A1-CD-B为直二面角时,是否存在点F,使得直线A1F与平面BCD所成的角为60°,若存在求CF的长,若不存在说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AC=BC,且D为AB的中点,∴CD⊥AB,
又∵EF∥AB,∴EF⊥CD…(2分)
在空间几何体C-A1BD中,
∵GE1∥DA1,GE1⊄平面A1BD,DA1⊂平面A1BD,∴GE1∥平面A1BD
同理可得:GF∥平面A1BD
∵GE1、GF是平面E1FG内的相交直线,
∴平面E1FG∥平面A1BD…(5分)
∵E1F⊂平面E1FG,∴E1F∥平面A1BD…(7分)
(2)∵二面角A1-CD-B为直二面角,∴平面A1CD⊥平面BCD
∵A1D⊥CD,平面A1CD∩平面BCD=CD,A1D⊂平面A1CD
∴A1D⊥平面BCD,…(9分)
可得A1F在平面BCD内的射影为DF,得∠A1FD就是A1F与平面BCD所成角,
即∠A1FD=60°…(11分)
∵Rt△A1FD中,A1D=
,∴DF=1=CD
∵△CDF中,∠DCF=60°,∴△CDF为等边三角形,可得CF=1.
因此,存在点F使得直线A1F与平面BCD所成的角为60°,此时CF的长为1.…(14分)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0df3d7ca7bcb0a461424e4c96863f6246b60af38.jpg)
又∵EF∥AB,∴EF⊥CD…(2分)
在空间几何体C-A1BD中,
∵GE1∥DA1,GE1⊄平面A1BD,DA1⊂平面A1BD,∴GE1∥平面A1BD
同理可得:GF∥平面A1BD
∵GE1、GF是平面E1FG内的相交直线,
∴平面E1FG∥平面A1BD…(5分)
∵E1F⊂平面E1FG,∴E1F∥平面A1BD…(7分)
(2)∵二面角A1-CD-B为直二面角,∴平面A1CD⊥平面BCD
∵A1D⊥CD,平面A1CD∩平面BCD=CD,A1D⊂平面A1CD
∴A1D⊥平面BCD,…(9分)
可得A1F在平面BCD内的射影为DF,得∠A1FD就是A1F与平面BCD所成角,
即∠A1FD=60°…(11分)
∵Rt△A1FD中,A1D=
3 |
∵△CDF中,∠DCF=60°,∴△CDF为等边三角形,可得CF=1.
因此,存在点F使得直线A1F与平面BCD所成的角为60°,此时CF的长为1.…(14分)
看了 已知△ABC中,AC=BC=...的网友还看了以下:
(2分)在一元强碱MOH溶液中加入一元酸HA溶液,充分反应后,溶液呈中性。甲同学认为溶液中c(A- 2020-05-13 …
``高一『数列问题』``选择题``等比求和1.等比数列{an}的前几项和Sn=3^n+a,则a的值 2020-05-22 …
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);右焦点为F,直线l方程为x=a2/c,求证 2020-05-23 …
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);右焦点为F,直线l方程为x=a2/c,求证 2020-05-23 …
双曲线的准线方程怎么推出来的?我知道这个:利用双曲线上的点到焦点的距离和到准线的距离之比是离心率e 2020-06-06 …
已知c>a>b>0,求证a/c-a>b/c-b 2020-06-12 …
集合AB把集合{(a,b)|a属于A,b属于B}记作A×B,已知c={a}D-{1、2、3}求C× 2020-07-30 …
已知五种元素的原子序数的大小顺序为C>A>D>E,A,C同周期,B,C同主族.A与B形成离子化合物是 2020-11-18 …
几个简单的数学题TUT比较2-根号三与根号五-2的大小.三分之m+9m^4分解因式2x^3-x^2- 2020-11-26 …
已知c=a+b求证sinc=sina*cosb+sinb*cosa晕我就是问为什么sin(a+b)= 2021-01-22 …