早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=12AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD(1)证明:DC1⊥BC(2)求二面角A1-BD-C1的大小.
题目详情
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=
AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD
(1)证明:DC1⊥BC
(2)求二面角A1-BD-C1的大小.
1 |
2 |
(1)证明:DC1⊥BC
(2)求二面角A1-BD-C1的大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:在Rt△DAC中,AD=AC,∴∠ADC=45°
同理:∠A1DC1=45°,∴∠CDC1=90°
∴DC1⊥DC,DC1⊥BD
∵DC∩BD=D
∴DC1⊥面BCD
∵BC⊂面BCD
∴DC1⊥BC
(2)∵DC1⊥BC,CC1⊥BC,DC1∩CC1=C1,∴BC⊥面ACC1A1,
∵AC⊂面ACC1A1,∴BC⊥AC
取A1B1的中点O,过点O作OH⊥BD于点H,连接C1O,OH
∵A1C1=B1C1,∴C1O⊥A1B1,
∵面A1B1C1⊥面A1BD,面A1B1C1∩面A1BD=A1B1,
∴C1O⊥面A1BD
而BD⊂面A1BD
∴BD⊥C1O,
∵OH⊥BD,C1O∩OH=O,
∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD,∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1-BD-C1的平面角
设AC=a,则C1O=
,C1D=
a=2C1O,
∴sin∠C1DO=
∴∠C1DO=30°
即二面角A1-BD-C1的大小为30°
同理:∠A1DC1=45°,∴∠CDC1=90°
∴DC1⊥DC,DC1⊥BD
∵DC∩BD=D
∴DC1⊥面BCD
∵BC⊂面BCD
∴DC1⊥BC
(2)∵DC1⊥BC,CC1⊥BC,DC1∩CC1=C1,∴BC⊥面ACC1A1,
∵AC⊂面ACC1A1,∴BC⊥AC
取A1B1的中点O,过点O作OH⊥BD于点H,连接C1O,OH
∵A1C1=B1C1,∴C1O⊥A1B1,
∵面A1B1C1⊥面A1BD,面A1B1C1∩面A1BD=A1B1,
∴C1O⊥面A1BD
而BD⊂面A1BD
∴BD⊥C1O,
∵OH⊥BD,C1O∩OH=O,
∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD,∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1-BD-C1的平面角
设AC=a,则C1O=
| ||
2 |
2 |
∴sin∠C1DO=
1 |
2 |
∴∠C1DO=30°
即二面角A1-BD-C1的大小为30°
看了 如图,直三棱柱ABC-A1B...的网友还看了以下:
如图,直线CD过点A(3m,0),B(0,n)(m>0n>0),m+n=10,且BD=DC=CA, 2020-04-27 …
直线把梯形分成面积相等的两部分在直角梯形ABCD中,∠C=∠D=90°,AD=4,BC=CD=2, 2020-05-16 …
△是一种新运算,规定a△B=A×C+B×D(其中C,D是自然数,且为常数),如5△7=5×c+7× 2020-05-22 …
(2014•孝感二模)科研人员在不同条件下测定发育良好的绿萝叶片净光合速率变化情况,结果如图甲所示 2020-06-11 …
我国沿海居民受倭寇骚扰之害最严重的时期是()A.元末B.明初C.明朝中期D.明朝后期 2020-07-06 …
如图,某生态园欲把一块四边形地BCED辟为水果园,其中∠C=∠D=90°,BC=BD=3,CE=D 2020-07-07 …
正方形AB1B2B3中,C,D分别是B1B2和B2B3的中点,现沿AC,AD及CD把这个正方形折成 2020-07-09 …
在反应2A+5B=2A+4C中,C.D的相对分子质量之比为9:21,若2.6gA与B完全反应后,生 2020-07-18 …
建筑学中C.D.和F.D.详细的是什么意思?怎么区分?有什么作用? 2020-07-23 …
如图表示生物体内某些有机物的组成关系及其功能,其中C,D,E1,E2为小分子化合物,有这样一道题山东 2020-10-31 …